满足a1a310，a2a45，则a1a2…a
的最大值为。（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料15kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料05kg，乙材料03kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分为12分）
ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosCacosBbcosAc
（I）求C；
（II）若c7ABC的面积为33，求ABC的周长．2
（18）（本题满分为12分）
如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF2FD，AFD90，
且二面角DAFE与二面角CBEF都是60．
（I）证明平面ABEFEFDC；
（II）求二面角EBCA的余弦值．（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
3
f以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（I）求X的分布列；（II）若要求PX
05，确定
的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
19与
20之中选其一，应选用哪个？
20（本小题满分12分）
设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B（10）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，
过B作AC的平行线交AD于点E
（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于MN两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点，求四边形MPNQ面积的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数有两个零点I求a的取值范围；II设x1，x2是的两个零点，证明：x22
请考生在22、23、24题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB120°以⊙O为圆心，OA为半径作圆I证明：直线AB与O相切；II点CD在⊙O上，且Ar