20．1平行四边形的判定（2）教学目的：1、掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重点：掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形。教学难点：判定定理的证明方法及运用。
教学过程：
一．复习引入：
（1）．我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？（提问回答）
二、新课讲解
设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行
四边形呢？
活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条
放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形
是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点
组成的四边形是不是平行四边形？
设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、
结论，然后写出已知、求证及证明过程。）
小结：平行四边形判定方法五：
A
B
前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。
结论：这个四边形是一个平行四边形。
如图用几何语言表达为：∵ABCD且AB∥CD
D
C
∴四边形ABCD是平行四边形
平行且相等可用符号“”，读作“平行且相等”。
∵ABCD
∴四边形ABCD是平行四边形
三．例题讲解：
A
例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边
E
D
2
AD、BC的中点，连结BE、DF
求证：12
B1图F3
C
分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD是平行四边形。由已知平行四边形ABCD的性质可得DEBF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形。
证明由学生完成。提问：此题还有什么方法，证明四边形BEDF是平行四边形。学生会想到证
明ABECDF，得到BE＝DF，利用两组对边相等证明四边形是平行四边形。但
f应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件。
练习：课本练习小结今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。
两组对边分别平行
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等
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