20192020学年九年级数学上册44《相似三角形的性质及其应用》
教案（1）浙教版
【教学目标】一、知识和技能1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题二、过程与方法引导学生根据已有的知识经验学生发现问题、自主探索，在学习的过程中让学生体验从特殊到一般，从猜想到逻辑推理的数学知识形成过程。三、情感、态度与价值观激发学生的学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力，落实合作学习，主动探究的思想，培养学生数学应用意识【教学重点】关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质【教学难点】相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点【教学过程】一、问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米现在的问题是被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、新课1、如图，4×4正方形网格看一看：
ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？（相似）
A′
f算一算：
ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？（2）
ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少面积比是多少？（2）
（2）2
210
想一想：
A′
25
B′1
C′
上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方
验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知：如图424△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k求证：△A△′AB′BC的C′周的长周长＝k，△A△′ABB′C的C′面的积面积＝k2
A
A′
例题已知：如图，△ABC∽△A′B′C′△ABC与△A′B′C′的相似比是kAD、A′D′
是对B应高。
C
求证：A′ADD′＝k
B′
C′
A′
B′
D′C′
证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B∠B′∵AD、A′D′是对应高。∴∠ADB∠A′D′B′90O∴△ABD∽△A’B’D’练一练r