一、填空题
1
若
fx
fxx1
x2

21
12

x1x2


1
3
x1x2

，
则
，2fx

2设f连续可微且fx0，若向量d满足
，则它是f在x处的一
个下降方向。
3向量123T关于3阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量有

4设fR
R二次可微，则f在x处的牛顿方向为

5举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算
法：

6以下约束优化问题：

的KKT条件为：
mi
fxx1sthxx2x1210
gxx1x20
7以下约束优化问题：
mi
fxx12x22
stx1x21
的外点罚函数为（取罚参数为）

二、，三、证明题（7分8分）
1设giR
Ri12m1和hiR
Rim11m都是线性函数，证明下
面的约束问题：
是凸规划问题。

mi
fxxk2k1
stgix0
hjx0
iI1m1jEm11m
f2设fR2R连续可微，aiR
，hiR，i12m，考察如下的约束条件问题：
设d是问题
mi
fxstaiTxbi0iI12m1
aiTxbi0iEm11m

mi
fxTdstaiTd0iI
aiTd0iEd1
的解，求证：d是f在x处的一个可行方向。
四、计算题（每小题12分）
1取初始点x011T采用精确线性搜索的最速下降法求解下面的无约束优化问题
（迭代2步）：
mi
fxx122x22
2采用精确搜索的BFGS算法求解下面的无约束问题：
mi

f
x

12
x12

x22

x1x2

3用有效集法求解下面的二次规划问题：
mi
fxx12x222x14x2stx1x210
x10x20
4用可行方向算法（Zoute
dijk算法或Fra
kWolfe算法）求解下面的问题（初值设为
x000计算到x2即可：
mi

f
x

12
x12

x1x2

x22

2x1
st3x1x23
x10x20
f一、填空题