导数综合题
1、若函数fxl
x，gxx
2。x（1）求函数xgxkfxkR的单调区间；
（2）若对所有的xe都有xfxaxa成立，求实数a的取值范围。
2kx2kx2解：（1）x的定义域为0，x12，xxx2
设xx2kx2x，则k8。
2
①当k0时，x0，则x0，x在0上②当k0时，
；
x0，x在0上（）0，即22k0时，x0，则
0，x0有两根x1（）即k22时，
；
kk28kk28，。x222
，，。
∵k22，∴0x1x2，即x1x20，yx的图像如图，则0xx1时，x0，则x0，x在0x1上
x1xx2时，x0，则x0，x在x1x2上
xx2时，x0，则x0，x在x2上
综上所述：当k22时，x在0上为增函数；当k22时，x在0
kk28kk28为增函数，与22
在
kk28kk28上为减函数。22
xl
xxl
x，令hx，xe，x1x11xl
x1则hx，又令xxl
x1，xe，则x10，2xx1
（2）∵xe，∴xl
xaxaa∴x在e从而hx在e，则xel
e1e20，故hx0，，则hxmi
he
ee，∴a。e1e1
2、已知函数fxl
x，gx的图像相切的切点的横坐标为1。
12xa（a为常数），若直线l与yfx，ygx2
1
f（1）求直线l的方程及a的值；（2）当2m
11时，求hxfxfx2gxm1在2上的最大值。421，∴f11，切点为10，故l的方程为yx1，x
解：（1）fx
yx1111x2xa10，由14a10a。联立12222yxa2
11xm22mxxxm24（2）hxl
x，hx。22xxx
1114m114m时，由hx0得x1，x2r