A点弹射出的速度大小的范围．
【答案】（1）
（2）5ms≤vA≤6ms和vA≥
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
由
B
到最高点
12
mvB2

2mgR

12
mv2
由A到B：
解得A点的速度为
f（2）若小滑块刚好停在C处，则：解得A点的速度为
若小滑块停在BC段，应满足3msvA4ms若小滑块能通过C点并恰好越过壕沟，则有h1gt2
2svct
解得
所以初速度的范围为3msvA4ms和vA5ms
3．如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC＝37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝030m，斜面长L＝190m，AB部分光滑，BC部分粗糙．现有一个质量m＝010kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数μ＝075．取si
37°＝06，cos37°＝08，重力加速度g＝10ms2，忽略空气阻力．求：
（1）物块第一次通过C点时的速度大小vC．（2）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小FD．（3）物块最终所处的位置．
【答案】（1）32ms（2）74N（3）035m
【解析】
【分析】
由题中“斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C”可知，本题考查动能定理、圆周运
动和机械能守恒，根据过程分析，运用动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律可以解答．
【详解】
（1）BC长度lRta
5304m，由动能定理可得
mgLlsi
37

12
mvB2
代入数据的
fvB32ms
物块在BC部分所受的摩擦力大小为
fmgcos37060N
所受合力为
Fmgsi
37f0
故
vCvB32ms
（2）设物块第一次通过D点的速度为vD，由动能定理得
有牛顿第二定律得
mgR1cos37


12
mvD2

12
mvC2
联立解得
FD

mg

m
vD2R
FD74N
（3）物块每次通过BC所损失的机械能为
Efl024J
物块在B点的动能为
EkB

12
mvB
2
解得EkB09J
物块经过BC次数

09J375024J
设物块最终停在距离C点x处，可得
mgLxsi
37f3lx0
代入数据可得
x035m
4．某游乐场拟推出一个新型滑草娱乐项目，简化模型如图所示。游客乘坐的滑草车（两者
的总质量为60kg），从倾角为53的光滑直轨道AC上的B点由静止开始下滑，到达C点后进入半径为R5m，圆心角为53的圆弧形光滑轨道CD，过D点后滑入倾
角为（可以在075范围内调节）、动摩擦因数为3的足够长的草地轨道3
DE。已知D点处有一小段光滑圆弧与其相连，不计滑草车在D处的能量损失，B点到C点的距离为L010m，g10ms。求：
f1滑草车经过轨道D点时对轨道r