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中考数学重难点专题讲座
第二讲图形位置关系
【前言】在中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。综合整个2010一模来看，18套题中有17套都是很明确的采用圆与三角形问题的一证一算方式来考察。这个信息告诉我们中考中这一类题几乎必考。由于此类题目基本都是上档次解答题的第二道，紧随线段角计算之后，难度一般中等偏上。所以如何将此题分数尽揽怀中就成为了每个考生与家长不得不重视的问题。从题目本身来看一般都是采取很标准的两问式第一问证明切线考察切线判定定理以及切线性质定理及推论第二问通常会给定一线段长度和一角的三角函数值求其他线段长，综合考察圆与三角形的知识点。一模尚且如此中考也不会差的太远。至于其他图形位置关系我们将会在后面的专题中涉及到所以本讲笔者将从一模真题出发，总结关于圆的问题的一般思路与解法。
第一部分
真题精讲
【例1】2010，丰台，一模已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE2，ta
C
12
，求⊙O的直径．
DAOBEC
【思路分析】本题和大兴的那道圆题如出一辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了…近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接OD，在△ABC中OD就是中位线，平行于BC。所以利用垂直传递关系可证OD⊥DE。至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。
【解析】
1
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（1）证明：联结OD．∵D为AC中点，O为AB中点，
DAOBEC
∴OD为△ABC的中位线．∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC90°∴∠ODE∠DEC90°∴OD⊥DE于点D∴DE为⊙O的切线．（2）解：联结DB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB90°∵D为AC中点，∴ABAC．在Rt△DEC中，∵DE2，ta
C由勾股定理得：DC2
ta
C5
12
，∴EC
DEta
C
4

（三角函数的意义要记牢）
5
在Rt△DCB中，BDDC∴ABBC5∴r