二元一次方程组题型总结
题型一：二元一次方程的概念及求解例1．已知（a－2）x－bya－1＝5是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．
2．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．
3．若2a＋3b－7与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．
4．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．
题型二：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组
aa12xx

b1yb2y
c1c2
满足
满足满足
条件时，有唯一解；
条件时，有无数解；条件时，无解。
例
1．关于
x、y
的二元一次方程组
2xmx
y13y
2
没有解时，m
2
二元一次方程组
2xy

x


y

m3
有无数解，则m
，

。
类型三：方程组的解与待定系数
例
1．已知
x

y

－21
是方程组
3mx2y4x
y
7
1
2
的解，则
m2－
2
的值为_________．
2．若满足方程组
3xkx
2y42k1
y

6
的
x、y
的值相等，则
k＝_______．
3：若方程组
2xy32kxk1
y
的解互为相反数，则k10
的值为
。
4
若方程组
3xax

4y2by52
与
axby32xy
5
4
有相同的解，则
a
，b
。
5．若
x

y

02
，
x


y
11
3
都是关于
x、y
的方程ax＋by＝6
的解，则
a＋b
的值为
f6．关于
x，y
的二元一次方程
ax＋b＝y
的两个解是
x

y
1
，
1
x

y
2
，则这个二元一次
1
方程是
7：如果
x

y

1是方程组2
axbx

bycy
01
的解，下列各式中成立的是
（
）
A、a＋4c＝2B、4a＋c＝2C、a＋4c＋2＝0D、4a＋c＋2＝0
题型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．
例1．已知a＝b＝c，且a＋b－c＝1，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．
234
12
x3y22．解方程组3yz4，得x＝______，y＝______，z＝______．
z3x6
3：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c
。
由方程组
x2y3z02x3y4z0
可得，x∶y∶z
是（
）
A、1∶2∶1B、1∶（－2）∶（－1）C、1∶（－2）∶1D、1∶2∶（－1）
题型五：解方程组
例（13）．

x
32
2
x
y
3y522
2y0．
2x15053y50
（14）．
10x

60
y

85100

800
x
（15）．

2
y

x
5
y
1
3xr