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2015公务员考试行测两个与三个集合的容斥原理
【容斥原理之两个集合的容斥原理】如果被计数的事物有A、B两类,那么,先把A、B两个集合的元素个数相加,发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次,所以要减去。如图所示:公式:A∪BABA∩B
总数两个圆内的重合部分的【例】一次期末考试,某班有15人数学得满分,有12人语文得满分,并且有4人语、数都是满分,那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人解析:数学得满分人数→A,语文得满分人数→B,数学、语文都是满分人数→A∩B,至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B1512423,共有23人至少有一门得满分。【容斥原理之三个集合的容斥原理】如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次,三个集合公共部分被重复计算了2次。如图所示,灰色部分A∩BA∩B∩C、B∩CA∩B∩C、C∩AA∩B∩C都被重复计算了1次,黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次,因此总数A∪B∪CABCA∩BA∩B∩CB∩CA∩B∩CC∩AA∩B∩C2A∩B∩CABCA∩BB∩CC∩AA∩B∩C。即得到:公式:A∪B∪CABCA∩BB∩CC∩AA∩B∩C
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总数三个圆内的重合两次的重合三次的【例】某班有学生45人,每人都参加体育训练队,其中参加足球队的有25人,参加排球队的有22人,参加游泳队的有24人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加的有9人,排球、游泳都参加的有8人,问:三项都参加的有多少人解析:参加足球队→A,参加排球队→B,参加游泳队→C,足球、排球都参加的→A∩B,足球、游泳都参加的→C∩A,排球、游泳都参加的→B∩C,三项都参加的→A∩B∩C。三项都参加的有A∩B∩CA∪B∪CABCA∩BB∩CC∩A4525222412983人。
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