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2015公务员考试行测两个与三个集合的容斥原理
【容斥原理之两个集合的容斥原理】如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示：公式：A∪BABA∩B
总数两个圆内的重合部分的【例】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人解析：数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B1512423，共有23人至少有一门得满分。【容斥原理之三个集合的容斥原理】如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。如图所示，灰色部分A∩BA∩B∩C、B∩CA∩B∩C、C∩AA∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪CABCA∩BA∩B∩CB∩CA∩B∩CC∩AA∩B∩C2A∩B∩CABCA∩BB∩CC∩AA∩B∩C。即得到：公式：A∪B∪CABCA∩BB∩CC∩AA∩B∩C
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总数三个圆内的重合两次的重合三次的【例】某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人解析：参加足球队→A，参加排球队→B，参加游泳队→C，足球、排球都参加的→A∩B，足球、游泳都参加的→C∩A，排球、游泳都参加的→B∩C，三项都参加的→A∩B∩C。三项都参加的有A∩B∩CA∪B∪CABCA∩BB∩CC∩A4525222412983人。
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