第二节空间几何体的表面积与体积
【选题明细表】
知识点、方法
题号
空间几何体的侧面积与表面积
2579
空间几何体的体积
131113
与球有关的问题
6101214
折叠与展开问题
4
综合应用
815
基础巩固时间30分钟
12017北京卷某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积为
D
A60B30C20D10解析由三视图知该三棱锥的高为4底面是直角边长为3和5的直角三角形
f所以V××410选D22016全国Ⅰ卷如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及
每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是则它的表面积是A
A17πB18πC20πD28π
解析因为πR3π所以R2
S4πR23πR217π故选A
32018全国Ⅰ卷在长方体ABCDA1B1C1D1中ABBC2AC1与平面
BB1C1C所成的角为30°则该长方体的体积为C
A8B6
C8
D8
解析如图连接AC1BC1AC
因为AB⊥平面BB1C1C所以∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角
f所以∠AC1B30°又ABBC2在Rt△ABC1中
AC14
在Rt△ACC1中
CC1

2
所以V长方体ABBCCC12×2×28故选C
42018全国Ⅰ卷某圆柱的高为2底面周长为16其三视图如图圆
柱表面上的点M在正视图上的对应点为A圆柱表面上的点N在左视图
上的对应点为B则在此圆柱侧面上从M到N的路径中最短路径的长
度为B
A2
B2
C3D2
解析先画出圆柱的直观图根据题图的三视图可知点MN的位置如图
①所示
圆柱的侧面展开图及MN的位置N位于OP的四等分点如图②所示连接MN则图中MN即为M到N的最短路径
ON×164OM2
所以MN

2故选B
f52017福建南平模拟如图一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形含一条对角线则该几何体的侧面积为B
A81B41C21D1解析由已知中的三视图可得该几何体的直观图如图所示
底面为正方形ABAD2棱锥的高为SA2SBSD2CD⊥SDCB⊥SB所以SSSSS侧△SAB△SAD△SCB△SCD2S△SAB2S△SCB2××2×22××2×244故选B62018福建模拟已知三棱锥DABC中ABBC1AD2BDACBC⊥AD则该三棱锥的外接球的表面积为B
fAπB6π
C5πD8π
解析由勾股定理易知AB⊥BC
因为DA⊥BC所以BC⊥平面DAB
所以CD

所以AC2AD2CD2
所以DA⊥AC
取CD的中点O由直角三角形的性质知O到点ABCD的距离均为其即为三棱锥的外接球球心故三棱锥的外接球的表面积为4π×
26π
7已知圆锥的母线长为2高为则该圆锥的侧面积是

解析由圆锥的性质知其底面圆的半径为
1所以圆锥的侧面
r