24如图1，已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BDDCAD下面的证法供你参考：把ACD绕点A瞬时间针旋转60得到ABE，连接ED，

A
则有ACDABEDCEB∵ADAEDAE60

∴ADE是等边三角形∴ADDE在DBE中，BDEBDE即：BDDCAD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
B
图1
D
C
如图2，点D是等腰直角三角形△ABC中BC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BDDC2AD
A
A
B
C
B
D
图2
C
图3
D
（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论创新应用：（3）已知：如图3，等腰△ABC中，ABAC，且∠BAC（为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC∠BAC180，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明
DC
24．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明
E
O
AD
F
图1
BC
O
A
E
图2
F
B
f24．已知：正方形ABCD中，MAN45，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、

DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当MAN绕点A旋转到BMDN时，有BMDNMN．当MAN绕点A旋转到BMDN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．
24已知：在△ABC中，BC2AC，∠DBC∠ACB，BDBC，CD交线段AB于点E．（1）如图l，当∠ACB90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系；（2）如图2，当∠ACB120°时，求证：DE3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交AB于点H．若BH10，求CE的长
D
D
AE
DK
AE
EGBF图3
H
A
B图1
C
B
24．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BABC，DADE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．
图2
C
C
f（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；
（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成r