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等差数列的前
项和一
自主学习
知识梳理1．把a1＋a2＋＋a
叫数列a
的前
项和，记做________．例如a1＋a2＋＋a16可以记做________；a1＋a2＋a3＋＋a
－1＝________
≥2．2．若a
是等差数列，则S
可以用首项a1和末项a
表示为S
＝____________；若首项为a1，公差为d，则S
可以表示为S
＝____________3．写出下列常见等差数列的前
项和11＋2＋3＋＋
＝____________21＋3＋5＋＋2
－1＝____________32＋4＋6＋＋2
＝____________4．等差数列前
项和的性质S
1若数列a
是公差为d的等差数列，则数列
也是等差数列，且公差为____________．2Sm，S2m，S3m分别为a
的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成________数列．a
S2
－13设两个等差数列a
、b
的前
项和分别为S
、T
，则＝b
T2
－1自主探究教材是怎样推导等差数列a
前
项和的？试一试写出推导过程．
对点讲练知识点一有关等差数列前
项和的计算例1在等差数列a
中，已知d＝2，a
＝11，S
＝35，求a1和

总结在解决等差数列问题时，如已知a1，a
，
，d，S
中任意三个，可求其余两个，这种问题在数学上常称为“知三求二”型．变式训练1设a
为等差数列，S
为数列a
的前
项和，已知S7＝7，S15＝75，T
S
为数列
的前
项和，求T

f知识点二等差数列前
项和性质的应用例2和S3m；1等差数列a
的前m项和为30，前2m项和为100，求数列a
的前3m项的
S
7
＋2a52两个等差数列a
，b
的前
项和分别为S
和T
，已知＝，求的值．T
＋3b5
总结等差数列前
项和S
的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易，事半功倍的效果．A
7
＋45变式训练2已知两个等差数列a
和b
的前
项和分别为A
和B
，且＝，B
＋3a
则使得为整数的正整数
的个数是b
A．2B．3C．4D．5知识点三等差数列前
项和的实际应用例3甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m1甲、乙开始运动后几分钟相遇？2如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
f总结建立等差数列的模型时，注意相遇时甲、乙两人的路程和是两个等差数列的前
项和．变式训练3现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为A．9B．10C．19D．291．r