柳州市2020届高三第二次模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题：每小题5分满分60分
1
2
3
4
5
6
7
8
9101112
CDDBADCBCACA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
130144
15254
16m3
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17解：（1）由题可得0005001000200030a0010101，…………2分
解得a0025．…………………………………………………………………3分（2）平均成绩为：45005550165027503850259501
………………………………………………………………5分
74………………………………………………………………6分
（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有10003535人，
由此可得完整的22列联表：
优秀
非优秀
合计
男生
10
40
50
女生
25
25
50
合计
35
65
100
…………………………………………………………………8分
∵k2
100102525402


900
989010828
，………………10
35655050
91
分
∴没有999的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．…………12分
18解：（1）依题意得，1absi
C1casi
Absi
Bcsi
C，……………………2分
2
2
由正弦定理得，abcca2b2c2，即a2b2c2ab，……………4分
由余弦定理得，cosCa2b2c2ab1，…………………………5分
2ab
2ab2
二模理科数学答案第1页共7页
f又因为C0，所以C………………………………………………6分
3（2）解法一在ACD中，∵AC2AD2CD22ADCDcosADC，
即b21CD22CDcosADC，…………………………………………………7分
在BCD中，BC2BD2CD22BDCDcosBDC，
即a21CD22CDcosBDC…………………………………………………8分
∵ADCBDC，所以cosADCcosBDC，
∴CD21a2b21，……………………………………………………………9分2
由（1）及c2得，a2b24ab1a2b2，2
所以1a2b24，………………………………………………………………10分2
∴CD21a2b213，即CD3，……………………………………11分2
当且仅当ab2时，等号成立所以CD的最大值为3……………………12分
解法二：∵a2b2c2ab，c2，………………………………………………7分
∴aba2r