极坐标与参数方程（全国卷高考题）
1、（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x2cos（y22si

为参数），M是C1上的动点，P点满足OP2OMP点的轨迹为曲


线C2Ⅰ求C2的方程Ⅱ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB解：（I）设Pxy则由条件知M
XY由于M点在C1上，所以22

3
与C1的异于
x2cos2y22si
2
即
sx4coy44si

x4cos从而C2的参数方程为（为参数）y44si
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为4si
，曲线C2的极坐标方程为8si
。射线射线

33
与C1的交点A的极径为14si
与C2的交点B的极径为28si

3
，。

3
所以AB2123
x＝2cosφ2、（2012）已知曲线C1的参数方程是φ为参数，以坐标原点为极点，y＝3si
φx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ2正方形ABCD的π顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为2，3Ⅰ求点A、B、C、D的直角坐标；Ⅱ设P为C1上任意一点，求PA2PB2PC2PD2的取值范围。
5411【解析】（1）点ABCD的极坐标为22223636
1
f点ABCD的直角坐标为13311331
x2cos（2）设Px0y0；则0为参数y03si
tPAPBPCPD4x24y240
25620si
2222
lfxlby5（676）
x45cost3、（2013课标1）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标y55si
t
原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
2si
。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（002）。
x45cost解：1将消去参数t，化为普通方程x－42＋y－52＝25，y55si
t22即C1：x＋y－8x－10y＋16＝0xcos将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ysi
2ρ－8ρcosθ－10ρsi
θ＋16＝0所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsi
θ＋16＝02C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0x2y28x10y160由22xy2y0x1r