一个唯一的有序实数组xyz，使

pxe1ye2ze3记pxyz
推论：设OABC是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数
xyz
王新敞
奎屯新疆
，
使
OPxOAyOBzOC
例1．如图，已知空间四边形OABC，三．典例讲练其对角线OBAC，MN分别是对边向量的分解过程中注意向量的运算的正确使用。
OABC的中点，点G在线段MN上，且
2
fMG2GN，用基底向量OAOBOC
表示向量OG

王新敞
奎屯
新疆
O
MG
CN
AB
解：OGOMMG


2OMMN312OAONOM232111OAOBOCOA2322111OAOBOCOA233111OAOBOC633
∴
111OGOAOBOC633
1、如图，在正方体OADBCADB中，，点E是AB与OD的交四．练习巩固点M是OD与CE的交点，试分别用向量
3
fOAOBOC表示OD和OM
解：ODOAOBOC
111OMOAOBOC333
课本P102练习1、2、31．设A、B、C、D是空间任意四个点，令u＝ADBC，v＝ABCD，w


＝ACBD，则u、v、w三个向量
A．互不相等相等B．至多有两个C．至少有两个
相等D．有且只有两个相等2．若a、b、c是空间的一个基底，下列各组①la、mb、
clm
≠0；②a2b、2b3c、3a－9c；③a2b、b2c、c2a；五．拓展与提高④a3b、3b2c、－2a4c中，仍能构成空间基底的是A．①②B．②③C．①③D．②④3．已知EFGH分别是空间四边形充分认识基底的特征，即线性无关的三个向量就可以构成空间的一个基底。
（
ABCD的边ABBCCDDA的中点，
（1）用向量法证明EFGH四点共面；（2）用向量法证明：BD平面EFGH；（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
1OMOAOBOCOD4
A
E
BFM
4
H
O
D
G
C
f六．小结七．作业练习与测试：（基础题）
1．正交分解的推导和空间向量基本定理2．如何将向量用坐标表示3．任意空间向量在某组基底下的分解课本P106习题31第6题
1如图，在正方体OADBr