微积分及三角函数公式合集
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umber【KKGBLBS98YTBS8CBBSUTBST108】
f第一部分：常用积分公式
基本积分公式：
1kdxkxc
2
xdxx1c
1
3

dxx

l

x
c
4axdxaxc
l
a
5exdxexc
6cosxdxsi
xc
7si
xdxcosxc
8

1cos2
x
dx


sec2
xdx

ta

x

c
9

1si
2
x


csc2
xdx

cot
x

c
10
1
1x2dxarcta
xc
11

1dxarcsi
xc1x2
12ta
xdxl
cosxc
13cotxdxl
si
xc
14secxdxl
secxta
xc
15cscxdxl
cscxcotxc
16
a2
1
x2
dx

1a
arcta

xa

c
17
1
1xa
x2a2
dx
l
2a
xa
c
18
1dxarcsi
xc
a2x2
a
f19
1dxl
xx2a2c
x2a2
分部积分法公式
1形如x
eaxdx，令ux
，dveaxdx
2形如x
si
xdx令ux
，dvsi
xdx
3形如x
cosxdx令ux
，dvcosxdx
4形如x
arcta
xdx，令uarcta
x，dvx
dx
5形如x
l
xdx，令ul
x，dvx
dx
6形如eaxsi
xdx，eaxcosxdx令ueaxsi
xcosx均可。
常用凑微分公式
1

f
ax
bdx

1a

f
ax

bd
ax

b
2

f

x
x1dx

1

f
x
d
x

3

f
l

x

1x
dx


f
l

xd
l

x
4fexexdxfexdex
5

f
ax
axdx

1l
a

f
ax
d
ax

6fsi
xcosxdxfsi
xdsi
x
7fcosxsi
xdxfcosxdcosx
8fta
xsec2xdxfta
xdta
x
9

1fx
xdx2f
xd
x
10

1x2
f
1dxx


f
1d1xx
11fcotxcsc2xdxfcotxdcotx
1、极限
第二部分：常用微分、导数公式
（c常数）
f（1）limsi
x1x0x
（4）lim
1
（7）limarccotx0x
1
（2）lim1xxex0
（5）limarcta
x
x
2
（8）limarccotxx
（3）lim
aao1

（6）limarcta
x
x
2
（9）limex0x
（10）limexx
（12）
lim
x
a0x
b0xm

a1x
1b1xm1

（11）limxx1x0
a0
a
bm


b00




m
m
m
（系数不为0的情况）
（13）limyfx0xfx0
xx0x
x
2、常用等价无穷小关系（x0）
3、导数的四则运算法则4、基本导数公式
⑴c0
⑵xx1
⑶si
xcosx
⑷cosxsi
x⑸ta
xsec2x
⑹cotxcsc2x
⑺secxsecxta
x
⑻cscxcscxcotx
⑼exex
⑽axaxl
a
⑾l
x1
x
⑿
logax
1xl
a
⒀arcsi
x1
1x2
⒁arccosx1
1x2
⒂
arcta

x

1
1x2
⒃arccot
x

11x2
⒄
x1⒅
x12x
5、高阶导数的运算法则
（1）uxvx
ux
vx

（2）cux
cu
x
（3）uaxb
a
u
axb
（4）uxvx
c
ku
kxvkxk0
6、基本初等函数的
阶导数公式
（1）
x



（2）eaxb
a
eaxb
3ax
axl
a
f4
si

ax

b


a

si


ax

b




2

5
cosax
b


a

cos

ax
b


2

6

1axb



1

a

axb
1
7、微分公式与微r