椭圆知识点
【知识点1】椭圆的概念椭圆的第一定义在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫椭圆．这两定点叫做
椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．
当动点设为M时，椭圆即为点集PMMF1MF22a
注意：若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2；
若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹无图形。
椭圆的第二定义在平面内，满足到定点的距离与到定直线的距离之比是等于一个常数的动点的轨迹叫做椭圆。
其中这个定点叫做椭圆的焦点，这条定直线叫做相应于该焦点的准线。注：定义中的定点不在定直线上。
如果将椭圆的中心与坐标原点重合，焦点放在X轴上，准线方程是：
焦点放在Y轴上，准线方程是：
【知识点2】椭圆的标准方程
焦点在x轴上椭圆的标准方程x2y21ab0，焦点坐标为（c，0，（c，0
a2b2
焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：x2y21ab0焦点坐标为（0，c，）o，c
b2a2
【知识点3】椭圆的几何性质
标准方程
x2y21ab0
a2b2
x2y21ab0
b2a2
图形
范围对称性
顶点
性
质
轴
焦距
离心率
a，b，c的关系个轴上
axa
byb
对称轴：坐标轴对称中心：原点
A1－a0，A2a0
A10，－a，A20，a
B10，－b，B20，b
B1－b0，B2b0
长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
F1F22c
ec∈01
a
c2＝a2－b2
1
规律
1椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：焦点在分母大的那
f2椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c
3在椭圆中，离心率eca
c2a2

a2b2a2

1

b2a2
4椭圆的离心率e越接近１椭圆越扁；e越接近于０，椭圆就接近于圆；
椭圆典型例题
一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
例1：已知椭圆的焦点是F10，－1、F201，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求椭圆的标准方程。
解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝2×2＝4，得2a＝4又c＝1，所以b2＝3
所以椭圆的标准方程是y42＋x32＝1
2．已知椭圆的两个焦点为F1－10，F210，且2a＝10，求椭圆的标准方程．
解：由椭圆定义知c＝1，∴b＝
52－1＝
x2y224∴椭圆的标准方程为25＋24＝1
二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
例：1椭圆的一个顶点为A2，0，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
解：（1）当A2，0为长轴端点时，a2，b1，
椭圆r