随机扰动而保持稳定的位置。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发生中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。按照倒立摆的结构类型可以分为：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。本设计是以直线一级倒立摆为被控对象来进行设计的。通过对直线一级倒立摆系统的研究，不仅可以轻松解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。
倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法。
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f曾云凤：倒立摆系统的控制器设计
1数学建模
11直线一级倒立摆数学模型概述
直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一。系统的建模可分为两种：机理建模和实验建模。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、输入变量以及输出变量之间的数学关系。而实验建模是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。因此，本文采用机理模型对直线一级倒立摆进行建模分析。
12直线一级倒立摆的物理模型
若忽略空气阻力和各种摩擦力，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，其受力情况如图1所示。
图1
若将小车和摆杆分别进行受力分析，则可得到两者的受力分析图，如图2和图3所示。根据牛顿力学，建立起小车和摆杆的运动方程，进而得到小车各种传递函数。
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f曾云凤：倒立摆系统的控制器设计
图2（小车受力分析）
图3（摆杆受力分析）
表一倒立摆数学模型符号说明
符号
含义
M
小车质量
m
摆杆质量
b
小车摩擦系数
l
摆杆转动轴心到质心长度
I
摆杆惯量
F
加在小车上的r