实际问题与二次函数
一、教学目标：1、能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型．利用二次函数y＝ax＋bx＋ca≠0图象的性质解决简单的实际问题。2、能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题．二、教学重难点：重点：把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题．难点：1．读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．2．理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系．三、教学过程（一）知识准备1、关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标公式是_____，______。其代数意义是当x＝_____时，函数有最大（小）值是_________。2、二次函数y＝2x2－4x－3的顶点坐标是的顶点坐标是_________，当x＝______时，函数有最_____值是_________。
23、二次函数yx24的顶点坐标是_________，当x＝____时，函数有最___值是_____。
2
4、二次函数y＝3x＋26－x有顶点坐标是_________，当x＝_____时，函数有最_____值是_____。5、关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，其顶点坐标为_________。（1）如果自变量x取任意实数，则当x＝_____时，函数y有最大y值是_______。k（2）如果自变量x的取值范围是0≤x≤m，则当x＝____时，函数y有最大值是_____；当x＝____时，函数y有最小值是_____。f（3）如果自变量x的取值范围是m≤x≤
，当x＝____时，函数ye有最大值是_____；当x＝____时，函数y有最小值是_____。O（二）新知探究：m
hr探究一：自读教材P49P50“探究2”以上部分，了解利用二次函数知识解决实际问题的一般方法及基本步骤。变式练习：用总长为24m的篱笆利用墙边围成一个矩形场地ABCD，请问应该怎样围才能使这个矩形的面积最大？AB探究二：某商品进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查发现：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。如何定价才能使利润最大？DC
x
变式练习：某商品进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场
f调查发现：如果调整价格，每降价1元，每星期要多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
思考：“探究二”和“变式练习”所涉及的问题实际上就是一个商场的两种不同的价格调整方案，请问哪种方案能使商场的利润最大？
（三）方法归纳：你认为利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤是什么？
fr