2013高中数学精讲精练第五章数列
【知识图解】
函数
数列
一般数列
特殊数列
【方法点拨】
通项
前
项和
等差数列
等比数列
通项公式
前
项和公式
公中式项性质
通项公式
前
项和公式
中公项式性质
1．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．
2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．
3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化
为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化．
4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、
迭乘法等．
5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．
第1课数列的概念【考点导读】1．了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；2．理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；
3．能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前
项和的问题。
【基础练习】
1
f1已知数列a
满足a1
0a
1

a
3a

31



N


，则
a
20


3。
分析由a10a
1

a
3a

31



N


得
a2

3a3
3a40由此可知
数列a
是周期变化的且三个一循环所以可得a20a23
2．在数列a
中，若a11，a
1a
2
1，则该数列的通项a
2
1。
3．设数列a
的前


项和为S

，S


a13
12


N
，且a454，则a1____2__
4．已知数列a
的前

项和S



5
12
，则其通项a


【范例导析】
5
2．
例1．设数列a
的通项公式是a
28
5，则
（1）70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？（2）写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象；（3）这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？
分析：70是否是数列的项，只要通过解方程70
28
5就可以知道；而作图时则要
注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点；判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。
解：（1）由70
28
5得：
13或
5
所以70是这个数列中的项，是第13项。
（2）这个数列的前5项是27101110；（图象略）
（3）由函数fxx28x5的单调性：4是减区间，4是增区间，
所以当
4r