2012年全国统一高考数学试卷（新课标版）（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A1，2，3，4，5，B（x，y）x∈A，y∈A，xy∈A，则B中所含元素的个数为（）
A．3
B．6
C．8
D．10
考点：元素与集合关系的判断．1040863
专题：计算题．分析：由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，
得出正确选项解答：解：由题意，x5时，y1，2，3，4，
x4时，y1，2，3，x3时，y1，2，x2时，y1综上知，B中的元素个数为10个故选D点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数
2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师
和2名学生组成，不同的安排方案共有（）
A．12种
B．10种
C．9种
D．8种
考点：排列、组合及简单计数问题．1040863
专题：计算题．分析：将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可
得结果解答：解：第一步，为甲地选一名老师，有2种选法；
第二步，为甲地选两个学生，有6种选法；
第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×112种故选A点评：本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题
3．（5分）下面是关于复数
的四个命题：其中的真命题为（
轭复数为1i，p4：z的虚部为1．
A．p2，p3
B．p1，p2
C．p2，p4
），p1：z2，D．p3，p4
，p3：z的共
考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用．1040863
专题：计算题．
分析：由z

1i，知
，
，p3：z的共轭复数为
f1i，p4：z的虚部为1，由此能求出结果．
解答：解：∵z

1i，
∴
，
，
p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
4．（5分）设F1、F2是椭圆
30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
A．
B．
的左、右焦点，P为直线x上一点，△F2PF1是底角为
C．
D．
考点：椭圆的简单性质．1040863
专题：计算题．分析：利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得PF2F2F1，根据P为直线x
上一点，可建立r