→P＝2P→A，得21－－bb＝＝2－（2a，－2），所以ab＝＝323，，4分
所以A32，0，B3，3，AB＝
（3－32）2＋32＝3
2
5
答：点A，B之间的距离为325千米6分
2解法1设总造价为S，则S＝
OA＋22
OB＝OA＋22OB
，
设y＝OA＋22OB，要使S最小，只要y最小
当AB⊥x轴时，A2，0，这时OA＝2，OB＝22，
所以y＝OA＋22OB＝2＋8＝108分当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx－2＋1k≠0令y＝0，得点A的横坐标为2－1k，所以OA＝2－1k；令x＝y，得点B的横坐标为2kk－－1110分
f因为2－1k0，且2kk－－110，所以k0或k1，
此时y＝OA＋22OB＝2－1k＋4（k2－k－11），
y′＝k12＋（k－－41）2＝－（kk＋2（1）k－（1）3k－21）12分当k0时，y在－∞，－1上递减，在－1，0上递增，所以ymi
＝yk＝－1＝910，此时A3，0，B32，32；14分当k1时，y＝2－1k＋8（k－k－11）＋4＝10＋k－41－1k＝10＋k（3kk－＋11）10综上，要使OA，OB段道路的翻修总价最少，A位于距O点3千米处，B位于距O点322千米处16分
解法2如图，作PM∥OA交OB于点M，交y轴于点Q，作PN∥OB交OA于点N，因为P2，1，所以OQ＝1
因为∠BOQ＝45°，所以QM＝1，OM＝2，
所以PM＝1，PN＝OM＝2
由PM∥OA，PN∥OB，得OB2＝APAB，O1A＝PABB，8分所以OB2＋O1A＝APAB＋PABB＝110分设总造价为S，则S＝
OA＋22
OB＝OA＋22OB
，
设y＝OA＋22OB，要使S最小，只要y最小
y＝OA＋22OB＝OA＋22OBOB2＋O1A＝5＋2OOAB＋2OOAB≥9，14分
当且仅当OA＝
2OB
时取等号，此时
OA＝3，OB＝3
2
2
答：要使OA，OB段道路的翻修总价最少，A位于距O点3千米处，B位于
f距O点322千米处16分
f19解：1当a＝b＝1时，fx＝x3＋x2－4，f′x＝3x2＋2x2分令f′x0，解得x0或x－23，所以fx的单调增区间是－∞，－23和0，＋∞4分2解法1f′x＝3ax2＋2bx，令f′x＝0，得x＝0或x＝－23ba6分因为函数fx有两个不同的零点，所以f0＝0或f－23ba＝0当f0＝0时，得a＝0，不合题意，舍去；8分当f－23ba＝0时，代入得a－23ba3＋b－23ba2－4a＝0，即－287ba3＋49ba3－4＝0，所以ba＝310分解法2由于a≠0，所以f0≠0，由fx＝0，得ba＝4－x2x3＝x42－xx≠06分设hx＝x42－x，h′x＝－x83－1，令h′x＝0，得x＝－2当x∈－∞，－2时，h′x0，hx单调递减；当x∈－2，0时，h′x0，
hx单调递增；
当x∈0，＋∞时，h′x0，hx单调递增
当x0时，hx的值域为R，故不论ba取何值，方程ba＝4－x2x3＝x42－x有且仅有一个r