研究性学习学生活动过程资料及成果展示
法库三中研究性学习部分学生成果展示
一、调查成果
1、数学家与函数发展史
函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。
（1）早期函数概念几何观念下的函数
十七世纪伽俐略G．Galileo，意，1564－1642在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后，笛卡尔Descartes，法，1596－1650在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。
（2）十八世纪函数概念代数观念下的函数
1718年约翰贝努利Ber
oulliJoha
，瑞，1667－1748才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。
18世纪中叶欧拉L．Euler，瑞，1707－1783就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的
函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
（3）十九世纪函数概念对应关系下的函数
1822年傅里叶Fourier，法，1768－1830发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西Cauchy，法，1789－1857从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。
1837年狄利克雷Dirichlet，德，1805－1859认为怎样去建立x与y之间的关系
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