解析几何知识点总结
第一部分直线一、直线的倾斜角与斜率1倾斜角α1定义：直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。2范围：（0180）2斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率
kta
α（1）倾斜角为90°的直线没有斜率。
（2）每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x轴时，
其斜率不存在，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。（3）设经过A（x1y1）和B（x2y2）两点的直线的斜率为K，
则当X1≠X2时，kta
αY1Y2X1X2；当X1X2时，α90°；斜率不存在；二、直线的方程1点斜式：已知直线上一点P（x0y0）及直线的斜率k（倾斜角α）求直线的方程用点斜式：yy0kxx0注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为xx0；
2斜截式：若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线
方程：ykxb；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：ykx注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。3两点式：若已知直线经过（x1y1）和（x2y2）两点，且（X1≠X2，y1≠y2）则直线的方程：
yy1xx1；y2y1x2x1
注意：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线；
②当两点式方程写成如下形式x2x1yy1y2y1xx10时，方程可以适应在于
任何一条直线。
4截距式：若已知直线在x轴，y轴上的截距分别是a，b（a≠0，b≠0）则直线方程：xy1；ab
注意：1）截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。2）横截距与纵截距相等的直线方程可设为xya横截距与纵截距互为相反数的直线方
程可设为xya5一般式：任何一条直线方程均可写成一般式：AxByC0；（AB不同时为零）；反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。三、两条直线的位置关系
位置关系
l1yk1xb1l2yk2xb2
l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20
f平行
k1k2，且b1b2
A1B1C1A1B2A2B10A2B2C2
重合
k1k2，且b1b2
A1B1C1A2B2C2
相交
k1k2
A1B1A2B2
垂直
k1k21
A1A2B1B20
设两直线的方程分别为：
l1l2

yk1xb1yk2xb2
或
l1l2
A1xB1yC10A2xB2yC20
；当
k1

k2
或
A1B2

A2
B1
时它们相交，交点坐标为方程组

yy

k1xb1k2xb2
或

A1xAr