芜湖一中2014年高一自主招生考试
数学试卷
一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中）
201．若a是实数，化简42332a1的结果为（）
A．333
B．3
C．3
D．4
2．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的中位数和平均值分别为（）A．6，6B．6，24C．6，
247
D．7，
247
）
3．连续三次抛掷一枚质地分布均匀的硬币，至少连续两次正面向上的概率为（．．A．
18
B．
14
C．
38
D．
12
4．在一列数x1，x2，x3，…中，已知x11，且当k≥2时，xkxk114
k1k244
（取整符号a表示不超过实数a的最大整数，例如262，，则x2014等于（）．020）A．1B．2C．3D．425．如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于点A10，顶点坐标为C1k，与y轴的交点在02、03之间不包含端点，则k的取值范围是（）A．2＜k＜3B．5＜k＜42C．8＜k＜43D．3＜k＜4
6．如图，四边形ABCD对角线AC与BD互相垂直若AB3，BC4，CD5，则AD的长为（）
A．32
B．4
C．23
D．42
第5题图
第6题图
222
第11题图
7．设abc都是实数，且abc2abc12，则c的最大值与最小值的和为（）
1
fA．2
B．
163
C．
103
D．
43
二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分）8．已知a
1122，则abb2323
2
9．已知关于x的方程xkx则
2x12x2x1x2
329k3k0（k为实数）的两个实数根分别为x1、x2，42
10．已知实数abc0，且三角形面积为
abbccak，则直线ykxk与两坐标轴围成的cab
11．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2若S2，则S1S212．已知关于x的方程2x1a0恰有两个正数解，则实数a的取值范围为13．使得不等式
9
8对唯一的整数k成立的最大正整数
为17
k15
2
14．已知二次函数yxxa的图象与x轴的两个不同交点到原点的距离之和不超过5，则实数a的取值范围为三、解答题（本大题共5个小题，计59分，写出必要的推算或演算步骤）15．（本小题10分）
94xyxy10解方程组x29y242r