1、解一元二次方程（1）y2＋2y－4＝0
一元二次方程根的判别式（2）y2＋2y4＝0；
2、概括：并不是所有一元二次方程都有实数解，满足什么样的条件才会有实数解呢？
我们在一元二次方程的配方过程中得到
（x＋
b2a
）2＝
b24ac4a2

（1）
发现只有当
≥0时，才能直接开平方，得
xb2a
b24ac4a2
也就是说，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足
条件
时才有实数根
观察（1）式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：
①当b2－4ac0时，方程有两个不相等的实数根；
②当b2－4ac0时，方程有两个相等的实数要
③当b2－4ac
x1＝x2＝b；2a
0时，方程没有实数根
这里的
叫做一元二次方程的根的判别式，
通常记作：Δ
3、用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根。
例1：判断一元二次方程x2－x＋1＝0是否有实数根
由b2－4ac
＝
0（填、、）
所以它
（有、没有）实数根。
4、可以应用判别式来确实方程中的待定系数，例如：例2：m取什么值时，关于x的方程
2x2m＋2x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根解：因为方程有两个相等的实数根，所以Δ0即Δ

0
f解这个关于m的方程得
练习
1、用判别式直接判断一元二次方程是否有实数根。
（1）y2＋y－4＝0
（2）y2＋y4＝0；
（3）y2－y－4＝0
（4）y2－y4＝0；
2、m取什么值时，关于x的方程2x24mx＋2m2－m＝0
1有两个相等的实数根？2有两个不相等的实数根？3没有实数根？
3、m取什么值时，关于x的方程mx22m1x＋m－2＝0
1有两个相等的实数根？2有两个不相等的实数根？3没有实数根？
还有另外的情况吗？
一元二次方程根与系数的关系解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝0
探索
一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），
用求根公式求出它的两个根x1、x2，
能得出以下结果：
太妙了！我想
知道为什
么？
乘以
fx1＋x2
即：两根之和等于
x1x2
即：两根之积等于
由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知
bb24ac
x1
2a

x2b
b24ac2a
x1x2
x1x2
1、（1）x2－x－4＝0x1x2
练习
（2）x2－4x1＝0；
x1x2
x1x2
x1x2
2、已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值；
3、已知方程x2kx＋20的一个根是1，求k的值及另一个根
4、如果2x2－
mx－40
的两个根分别是
x1
、
x2
且
1x1

1x2
2，那么实数m的值r