山西省太原市2020届高三上学期期末考试
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1已知集合
，
，则
（）
A
B
C
D
2复数
（）
A
B
C
3已知
，则
D（）
A
B
C
D
4函数
的大致图像为（）
A
B
C
D
5设，为两个的平面，，为两条不同的直线，则下列命题的假命题（）
A若，，则
B，，，则
C若，，则
D
，，，则
6已知点是
所在平面内一点，且满足
，若
A
B
C
D
，则
（）
7将函数
的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的一个单调递增区
间是（）
A
B
C
D
8赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是
fA
B
C
D
9已知实数，满足
，则
的取值范围是（）
A
B
C
D
10如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
正视图侧视图
俯视图
A
B
C
D
11已知函数是定义在
上的单调函数，则对任意
都有
成立，则（）
A
B
C
D
12已知数列是等差数列，
，且
，若
，则
（）
A
B
C
D
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数
为________
14命题“
，
”是假命题，则实数的取值范围是_________．
f15在三棱锥
中，顶点在底面的投影是的外心，
，则面与底面所成
的二面角的大小为，则三棱锥
的外接球的表面积为__________．
16已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有
，且当
时，都有
，若
，则实数的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17已知等比数列的公比，
，是，的等差中项，数列
的前项和为

（1）求数列（2）求数列
的通项公式；的通项公式
18已知，，分别是的内角，，所对的边，

（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值
19已知函数
，
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范r