数学思想篇：三、转化思想【思想指导】转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。．．【范例讲析】：【例1】如图，反比例函数y－8与一次函数y－x2的图象交于A、B两点．x
【例3】已知△ABC的三边为a，b，c，且a2b2c2abacbc，试判断△ABC的形状．
（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．
【例4】△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若C90，如图l，根据勾股定理，则a2b2c2。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2b2与c2的关系，并证明你的结论．
【例2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD3BC5，求AC的长．
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f【优化训练】1若x、y都是实数，且A12B－12
x292x3y2x27x12
C12
0，则2x3y的值是（
）
已知：如图所示，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，GE切⊙O于C，AE⊥CE，AE2的延长线与BC的延长线交于F点，CD⊥AB于D，且，cosF。求EF的长。3
5
D9
2在关于x的一元二次方程a1x222bxc1x20中，a、b、c是RtABC的三条边，
C90，那么这个方程根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有实数根D有两个不相等的实数根3海上有三艘渔船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东60°方向；B船说C船在它的北偏西30°方向；C船则说它到B船的距离是5海里。画出示意图并求出A、B两艘渔船在这一时刻彼此之间的距离。
6如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A点出发沿AB边向点B以1厘米秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止运动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于？，写出S与t的函数关系式，并
（2）设运动开始后第t秒后，五边形APQCD的面积为指出自变量t的取值范围；（3）t为何值时S最小？求出S最小值。4改革开r