第十三章习题和解答
第十三章习题解答131如题图131所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，
到两长直导线的距离分别为r1，r2。已知两导线中电流都为II0si
t，其中I0和为常数，t为时间。
导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势。
题图131
题图132
分析：当导线中电流I随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定
律i


ddt
计算感应电动势，其中磁通量

BdS，B为两导线产生的磁场的叠加。
s
解：无限长直电流激发的磁感应强度为B0I。取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左2r
边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x处的磁感应强
度大小B0I0I，垂直纸面向里2r1x2r2x
通过微分面积dSadx的磁通量为
d

B
dS

B
dS


2
0r1
I
x

0I2r2

x

adx
通过矩形线圈的磁通量为

b0

02r1
I
x

0I2r2

x
adx

0a2
l

r1
br1

l

r2br2
I0
si
t
感生电动势
i
ddt


0a2

l

r1
r1
b

l

r2
r2
b

I0
cos
t


0a2
I0
l

r1

br2r1r2

b

cost
i0时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；i0时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。
132如题图132所示，有一半径为r10cm的多匝圆形线圈，匝数N100，置于均匀磁场B中（B05T）。
圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速
600revmi
。求圆线圈自图示的初始位置转过2时，1线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R100，不计自感）；2感应电流在圆心处产生的磁感应强度。
分析：应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求出感应电流在圆心处产生的磁感应强度。
解：1圆形线圈转动的角速度2
20rads。设t0时圆形线圈处在图示位置，取顺时针方向60
为回路绕行的正方向。则t时刻通过该回路的全磁通NBSNBScostNBr2cost
1
f第十三章习题和解答
电动势
i
ddt
NBr2si
t
感应电流
Ii

iR

NBr2si
tR
将圆线圈自图示的初始位置转过2时，t，代入已知数值得：2
2感应电流在圆心处产生的磁感应强度的大小为
Ii099A
Bi

N
0Ii2r
622104T
Bi的方向与均匀外磁场B的方向垂直。
133均匀磁场B被限制在半径R10cm的无限长圆柱形空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形
回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如题图133所示。设磁场以dB1Ts的匀速dt
率增加，r