，面积为S，acosC＋
3csi
A－b－c＝01求角A的值；
2若a＝3，求33S＋3cosBcosC取最大值时S的值．
解1由正弦定理，得si
AcosC＋3si
Asi
C－si
B－si
C＝0，
∴si
AcosC＋3si
Asi
C－si
A＋C－si
C＝0，
si
AcosC＋3si
Asi
C－si
AcosC－cosAsi
C－si
C＝0，
∴3si
Asi
C－cosAsi
C－si
C＝0，又si
C≠0，∴3si
A－cosA＝1，即2si
A－π6＝1，
∴si
A－π6＝12，∵－6π＜A－6π＜56π，
∴A－π6＝6π，∴A＝π3
2∵si
bB＝si
cC＝si
aA＝
3＝2，3
2
∴b＝2si
B，c＝2si
C，由1知C＝23π－B，
f∴33S＋
3cos
Bcos
C＝
3132bcsi

A＋3cosBcosC
＝
31322si

B2si

C23＋
3cosBcosC
＝si
Bsi
C＋3cosBcosC
＝si
Bsi
23π－B＋3cosBcos23π－B
＝
34si

2
B＋12si

2
B－
23cos2
B＋34si

2B
＝
34si

2B＋12121－cos
2B－
23121＋cos
2B＋34si

2B
＝
3＋14
3si
2B－cos2B＋1－4
3
＝
3＋12si

2B－6π＋1－4
3
∵0＜B＜23π，∴－6π＜2B－π6＜76π，∴当2B－π6＝2π，即B＝π3时，原式取得最大
值，
此时S＝12
32×si
π3＝32×
23＝3
4
3
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