,面积为S,acosC+
3csi
A-b-c=01求角A的值;
2若a=3,求33S+3cosBcosC取最大值时S的值.
解1由正弦定理,得si
AcosC+3si
Asi
C-si
B-si
C=0,
∴si
AcosC+3si
Asi
C-si
A+C-si
C=0,
si
AcosC+3si
Asi
C-si
AcosC-cosAsi
C-si
C=0,
∴3si
Asi
C-cosAsi
C-si
C=0,又si
C≠0,∴3si
A-cosA=1,即2si
A-π6=1,
∴si
A-π6=12,∵-6π<A-6π<56π,
∴A-π6=6π,∴A=π3
2∵si
bB=si
cC=si
aA=
3=2,3
2
∴b=2si
B,c=2si
C,由1知C=23π-B,
f∴33S+
3cos
Bcos
C=
3132bcsi
A+3cosBcosC
=
31322si
B2si
C23+
3cosBcosC
=si
Bsi
C+3cosBcosC
=si
Bsi
23π-B+3cosBcos23π-B
=
34si
2
B+12si
2
B-
23cos2
B+34si
2B
=
34si
2B+12121-cos
2B-
23121+cos
2B+34si
2B
=
3+14
3si
2B-cos2B+1-4
3
=
3+12si
2B-6π+1-4
3
∵0<B<23π,∴-6π<2B-π6<76π,∴当2B-π6=2π,即B=π3时,原式取得最大
值,
此时S=12
32×si
π3=32×
23=3
4
3
fr