高中数学公式及常用结论大全
1元素与集合的关系
xAxCUAxCUAxA
2德摩根公式
CUABCUACUBCUABCUACUB
3包含关系
ABAABBABCUBCUA
ACUBCUABR
4容斥原理
cardABcardAcardBcardAB
cardABCcardAcardBcardCcardAB
cardABcardBCcardCAcardABC
5．集合a1a2a
的子集个数共有2集有22个6二次函数的解析式的三种形式1一般式fxaxbxca0
2


个；真子集有21个；非空子集有2



1个；非空的真子


2顶点式fxaxhka0
2
3零点式fxaxx1xx2a07解连不等式NfxM常有以下转化形式
NfxMfxMfxN0
fx
fxN11MNMN0MfxfxNMN22
8方程fx0在k1k2上有且只有一个实根与fk1fk20不等价前者是后者的一个必要而不是充分条件特别地方程axbxc0a0有且只有一个实根在k1k2内等价fk1fk20
2
或fk10且k1
kk2bk1k2b或fk20且1k22a222a
9闭区间上的二次函数的最值
f二次函数fxaxbxca0在闭区间pq上的最值只能在x
2
b处及区间的两端点处取得，2a
具体如下：1当a0时，若x
bbpq，则fxmi
ffxmaxmaxfpfq；2a2a
bpq，fxmaxmaxfpfq，fxmi
mi
fpfq2abb2当a0时，若xpq，则fxmi
mi
fpfq，若xpq，则2a2ax
fxmaxmaxfpfq，fxmi
mi
fpfq
10一元二次方程的实根分布依据：若fmf
0，则方程fx0在区间m
内至少有一个实根设fxx2pxq，则
p24q0（1）方程fx0在区间m内有根的充要条件为fm0或p；m2
fm0f
0fm0（2）方程fx0在区间m
内有根的充要条件为fmf
0或p24q0或或af
0mp
2
f
0；afm0
p24q0（3）方程fx0在区间
内有根的充要条件为fm0或pr