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通常略去最后km项

e2m1m1

e2m2m2

kek2


的贡献,从而
得到:
1e1

1e1
2e2mem

2e2

其中,
jej是第j
个公共因子的因子载荷
2em
阵。(2)将公共因子表示为变量的线性组合,得到评价对象在各个公共因子的得
分。由于因子得分函数中方程的个数m小于变量个数p因此不能精确计算出因子得分,通过最小二乘法或极大似然法可以对因子得分进行估计:
Fiji0i11ikk
12
3以各公共因子的方差贡献率占公共因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总,建立因子综合得分函数:
Yj1F1j2F2jiFijpFpj(i12p)
(13)
其中,Yj是第j个评价对象的综合得分;Fij表示第j个评价对象在第i个
公共银子的得分;i为第i个公共因子方差贡献率占公共因子总方差贡献率的比

f
重,即:i
i
m

i
i1
二、运用应用因子分析法进行综合评价应注意的问题
1原始指标是否需要转换处理
若原始指标的量纲或经济意义不同,将原始指标直接求得综合得分,将很难给予一个合理的经济解释;若原始指标变量数量级差异较大,则变量值大的对综合指标(公共因子)的影响也大。例如:同样是反映生产能力的产值指标,采以元为单位和采用以万元为单位,其方差显然是完全不同的。经济意义不变,但以元为单位的产值指标不仅会增加评价指标体系中变量的总方差,也会增加该指标在总方差中的比重,从而增大它在评价指标体系中的作用。因此,在运用因子分析法时,通常需要对原始指标进行无量纲化处理。
对原始指标进行无量纲化处理的方法有很多种,如标准化、均值化或极差正规化。由于标准化处理会保持原始指标数值的相对稳定性,在进行因子运算时会带来许多便捷,因此是最普遍的做法。
2什么评价指标适合运用因子分析方法
因子分析方法在多元统计中属于降维思想中的一种,其目的在于简化数据,通过较少的公共因子反映复杂现象的基本结构。原始评价指标少,意义明确,能较好地反映评对象,这时,不一定要使用因子分析。如果强行运用,不仅会加大计算量,而且意义不大。
使用因子分析法进行综合评价目的之一是为了避免评价指标之间的相关性所引起权重的偏倚;因此其中一个前提条件是评价指标之间应该有较强的相关关系。如果指标之间的相关程度很小,指标不可能共享公共因子,公共因子对于指标的综合能力就偏低。一般来说,可以通过对指标的相关矩阵进行检验,如果相关矩阵的大部分系数都小于03则不适合做因子分析。
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