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第一章解三角形正弦定理：1正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，
abc2R
即si
Asi
Bsi
C
（其中R是三角形外接圆的半径）
abc
abc
2变形：1）si
si
si
Csi
si
si
C．
2）化边为角：abcsi
Asi
Bsi
C；asi
Absi
Basi
Absi
Bcsi
Ccsi
C
3）化边为角：a2Rsi
Ab2Rsi
Bc2Rsi
C
si
Aasi
Bbsi
Aa4）化角为边：si
Bbsi
Ccsi
Cc
si
Aasi
Bbsi
Cc
5）化角为边：
2R
2R
2R
二三角形面积
SABC
1

1absi
C2

1bcsi
2
A

1acsi
B2
三余弦定理1余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即
a2b2c22bccosA
b2a2c22accosB
c2a2b22abcosC
b2c2a2
cosA
2变形：
2bc
a2c2b2cosB
2ac
cosCa2b2c22ab
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a2c2b2accosB1
注意整体代入，如：
2
利用余弦定理判断三角形形状：
设a、b、c是C的角、、C的对边，则：
①若，
②若c2b2a2A为直角
，所以为锐角
③若
角三角形三角形中常见的结论三角形三角关系：ABC180°；C180°AB；三角形三边关系：
，所以为钝角，则
两边之和大于第三边：
，
，
；
是钝
两边之差小于第三边：
，
，
；
在同一个三角形中大边对大角：ABabsi
Asi
B
4三角形内的诱导公式：
si
ABsiC
cosABcoCsta
ABtaC

ta

A
2
B

ta
2

C2


si
2
cos

C2C

cosC2
si
C
22
2
7三角形的五心：
垂心三角形的三边上的高相交于一点
重心三角形三条中线的相交于一点
外心三角形三边垂直平分线相交于一点
内心三角形三内角的平分线相交于一点
旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
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解三角形
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．在△ABC中，a＝2，b＝3，c＝1，则最小角为
π
π
π
π
A12
B6
C4
D3
2．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p＝a＋c，b，q＝
b－a，c－a，若p∥q，则角C的大小为
π
π
π
2π
A6
B3
C2
D3
3在△ABC中，已知AB＝4，A→C＝1，S△ABC＝3，则A→BA→C等于
A．－2
B．2
C．±4
D．±2
4．△ABC的内角A、B、C的对边分别r