，A41，B75，C－47，求∠A的平分线的方程．
12．P是正方形ABCD对角线BD上一点，PFCE为矩形．求证：PA＝EF且PA⊥EF
能力提升13．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且O→A＝O→B＝O→C，N→A＋N→B＋N→C＝0，P→AP→B＝PBP→C＝P→CP→A，则点O，N，P依次是△ABC的
fA．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心14．求证：△ABC的三条高线交于一点．
1．利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题．利用向量解决平面
几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，一种思
路是建立坐标系，求出题目中涉及到的向量的坐标．这两种思路都是通过向量的计算获得几
何命题的证明．
2．在直线
l：Ax＋By＋C＝0A2＋B2≠0上任取两点
→P1x1，y1，P2x2，y2，则P1P2λ∈R
且
λ≠0
也是直线l的方向向量．所以，一条直线的方向向量有无数多个，它们都共线．同理，与直线l：Ax＋By＋C＝0A2＋B2≠0垂直的向量都叫直线l的法向量．一条直线的法向量也有无数多
个．熟知以下结论，在解题时可以直接应用．
①y＝kx＋b的方向向量v＝1，k，法向量为
＝k，－1．②Ax＋By＋C＝0A2＋B2≠0的方向向量v＝B，－A，法向量
＝A，B．
§25平面向量应用举例
2．51平面几何中的向量方法
答案
知识梳理
1．1a＝λbx1y2－x2y1＝02ab＝0x1x2＋y1y2＝03aabb
2．11，kk，－12B，－AA，B作业设计
1．BBC中点为D32，6，A→D＝－52，5，
∴A→D＝5252．D∵O→AO→B＝O→BO→C，∴O→A－O→CO→B＝0∴O→BC→A＝0
x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22
4x2＋y2
∴OB⊥AC同理OA⊥BC，OC⊥AB，
∴O为垂心．
f3．B设l1、l2的方向向量为v1，v2，则
v1＝4，－3，v2＝1，－7，
∴cos〈v1，v2〉＝vv11vv22＝5×255
＝2
22
∴l1与l2的夹角为45°4．B∵O→B－O→C＝C→B＝A→B－A→C，O→B＋O→C－2O→A＝A→B＋A→C，∴A→B－A→C＝A→B＋A→C，
∴四边形ABDC是矩形，且∠BAC＝90°
∴△ABC是直角三角形．5．C
如图所示，由题知∠ABC＝30°，∠AEC＝60°，CE＝33，∴BCCE＝3，∴B→C＝－3C→E
6．D由AA→→BB＋AA→→CCB→C＝0，得角A的平分线垂直于BC∴AB＝AC
而AA→→BBAA→→CC＝cos〈A→B，A→C〉＝12，又〈A→B，A→C〉∈0°，180°，∴∠BAC＝60°
故△ABC为正三角形，选D7．2解析∵O是BC的中点，∴A→O＝12A→B＋A→C＝m2A→M＋
2A→N，∴M→O＝A→O－A→M＝m2－1A→M＋
2A→Nr