一九九一年
第一试
一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．
１．设等式axaayaxaay在实数范围内成立，其中
a，x，y是两两不同的实数，则3x2xyy2的值是x2xyy2
（A）3；（B）1；（C）2；（D）5．
3
3
答（）
２．如图，AB‖EF‖CD，已知AB20，CD80，BC100，那么EF的值是
（A）10；
（B）12；
（C）16；
（D）18．
答（）
３．方程x2x10的解是
（A）15；2
（B）15；2
（C）15或15；
2
2
（D）15．2
答（）
４．
已知：x
1
1991
1


1991

1


（

是自然数）．那么x
1x2
，的值
2
是
（Ａ）19911；
（Ｂ）19911；
（Ｃ）1
1991；
（Ｄ）1
19911．
答（
）
５．若1239910012
M，其中Ｍ为自然数，
为使得等式成立的
最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；
1
f（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；
（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．
答（
）
６．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足abc，bcd，cda，
那么
abcd的最大值是
（Ａ）1；（Ｂ）5；（Ｃ）0；（Ｄ）１．
答（
）
７．如图，正方形OPQR内接于ΔABC．已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分
别是S11，S23和S31，那么，正方形OPQR的边长是
（Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2；（Ｄ）3．
S11
答（）
S23
S31
８．在锐角ΔABC中，AC1，ABc，A60，ΔABC的外接圆半径R≤
1，则（Ａ）1c2；
2
（C）c2；
（Ｂ）0c≤1；2
（D）c2．
答（）
答（）
二、填空题
１．Ｅ是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果ΔBEG
的面积是１，则平行四边形ABCD的面积是
．
２．已知关于x的一元二次方程ax2bxc0没有实数解．甲由于看错了
二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两
根为－１和４，那么，2b3c
．
a
3．设m，
，p，q为非负数，且对一切x０，x1m1x1p恒成立，
x

xq
则
m22
p2q
．
４．四边形ABCD中，∠ABC135，∠BCD120，AB6，BC53，
CD6，则AD
．
120135
2
f第二试
xy，x－y，xy，xy
四个数中的三个又相同r