学案24
义
平面向量及其线性运算
导学目标：1了解向量的实际背景2理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义．自主梳理1向量的有关概念1向量的定义：既有________又有________的量叫做向量．2表示方法：用____________来表示向量．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所→→指的方向表示向量的方向．用字母a，b，…或用AB，BC，…表示．3模：向量的________叫向量的长度或模，记作______或________．4零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________．5单位向量：长度为________单位长度的向量叫做单位向量．与a平行的单位向量e＝____________6平行向量：方向________或________的________向量；平行向量又叫________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量________．7相等向量：长度________且方向________的向量．2．向量的加法运算及其几何意义→→→1已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则向量OB叫做a与b→→的____，记作________，即________＝OA＋AB＝________，这种求向量和的方法叫做向量加法的____________．→2以同一点O为起点的两个已知向量a，为邻边作OACB，b则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的____________．3加法运算律a＋b＝________交换律；a＋b＋c＝________结合律．3．向量的减法及其几何意义1相反向量与a________、________的向量，叫做a的相反向量，记作____．2向量的减法①定义a－b＝a＋____，即减去一个向量相当于加上这个向量的________．→→→→②如图，AB＝a，AD＝b，则AC＝______，DB＝______
4．向量数乘运算及其几何意义1定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下：①λa＝________；②当λ0时，λa与a的方向________；当λ0时，λa与a的方向________；当a＝0时，λa＝____；当λ＝0时，λa＝____2运算律设λ，μ是两个实数，则①λμa＝________结合律②λ＋μa＝________第一分配律③λa＋b＝________第二分配律
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f3两个向量共线定理：向量b与aa≠0共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa5．重要结论→1→→→1PG＝PA＋PB＋PCG为△ABC的________；3→→→2PA＋PB＋PC＝0P为△ABC的________．自我检测→2→→→→→1．设点Mr