5分，共20分。请把答案填在答．题．纸．相．应．位．置．上．。
13直线yx3的倾斜角是
．
14．设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形，则该圆锥的体积为
cm3．
15．已知正三棱柱ABCA1B1C1的各梭长均为2．点D在棱AA1上，则三棱锥DBB1C1的体积
为
．
16．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2
的体积为
V1
，球
O
的体积为
V2
，则
V1V2
的值是
三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答．题．纸．指．定．区．域．答．题．．
17（本小题满分10分）已知a＝4，b＝3，2a－3b2a＋b＝61，1求a与b的夹角θ；2求a＋2b；
18（本小题满分12分）已知函数fx＝si
x＋cosx2＋2cos2x－2
1求fx的单调递增区间；
2当
x

4

34

时，求函数
fx的最大值和最小值．
19（本小题满分10分）
如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．
（1）求证：MN∥平面BCD；
（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．
f20（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点．
（1）求证：CD⊥平面ABB1A1；（2）求证：BC1∥平面A1CD．
21（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DADP．求证：（1）MN∥平面PBC；（2）MD⊥平面PAB．
22（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD．
（1）求证：AD⊥PC；（2）若E是BC的中点，F在PC上，PA∥平面DEF，求的值．
f东台创新高级中学20182019学年度第二学期
2018级数学3月份检测试卷参考答案
一．选择题：每题5分，共60分。
1
2
3
4
5
6
C
D
D
B
D
D
7
8
9
10
11
12
C
B
B
A
D
A
二．填空题：每题5分，共20分。
1345
1433
15233
1632
三．解答题：共6题，共70分。
112017227
18
1fx2si
2x4
增区间
38
k

8

k

kZ
2最大值为1；最小值为2
证明略。
ffr