二次根式典型例题
一利用二次根式的双重非负性来解题
（a0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）
1下列各式中一定是二次根式的是（
）
A、3；B、x；C、x21；D、x12x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）x2（2）12x1
（3）x12x
（4）5xx4
（5）3x1
2x1
（6）若xx1xx1，则x的取值范围是

（7）若x3x3，则x的取值范围是x1x1
3若3m1有意义，则m能取的最小整数值是

4若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________
5当x为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为

6若2004aa2005a，则a20042_____________
7．若yx33x4，则xy

8设m、
满足
m299m22，则m


m3
9若m适合关系式3x5y2m2x3ymx199y199xy，求
m的值．
10若三角形的三边a、b、c满足a24a4b30，则第三边c的取值范围是
11方程4x8xym0，当y0时，m的取值范围是（）
A、0m1
B、m2
C、m2
D、m2
faab二．利用二次根式的性质a2a0a0即一个数的平方的算术平方根等
aa0
于这个数的绝对值来解题
1已知x33x2＝－xx3，则（）
Ax≤0
Bx≤－3
Ｃx≥－3
D－3≤x≤0
2已知ab，化简二次根式a3b的正确结果是（）
AaabBaabCaabDaab
3若化简1xx28x16的结果为2x5则x的取值范围是（）Ax为任意实数B1≤x≤4Cx≥1Dx≤4
4已知a，b，c为三角形的三边，则abc2bca2bca2

5当3x5时，化简x26x9x210x25

6、化简xyx2xy0的结果是（）
Ay2xByC2xy
Dy
7已知：a12aa21，则a的取值范围是（
）
Aa0Ba1Ca0或1Da1
8把x21根号外的因式移入根号内，化简结果是（）x2
A2xBx2Cx2D2x三．二次根式的化简与计算（二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的积商
算术平方根的性质及二次根式的性质：（a）2a（a≥0），即a2a。）1把下列各式化成最简二次根式：
（1）338
（2）412402
2下列各式中哪些是同类二次根式：
（3）25m52
（4）x4x2y2
f（1）75，1，12，2，1，3，1；
27
50
10
（2r