第一章集合与函数概念
课时一集合有关概念
1集合的含义集合为一些确定的、不同的东西的全体人们能意识到这些东
西并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2一般的研究对象统称为元素一些元素组成的总体叫集合简称为集。
3集合的中元素的三个特性
1元素的确定性集合确定则一元素是否属于这个集合是确定的属于或不属于。
例世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……
2元素的互异性一个给定集合中的元素是唯一的不可重复的。
例由HAPPY的字母组成的集合HAPY
3元素的无序性集合中元素的位置是可以改变的并且改变位置不影响集合
例abc和acb是表示同一个集合
3集合的表示…如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋
1用大写字母表示集合A我校的篮球队员B12345
2集合的表示方法列举法与描述法。
1列举法将集合中的元素一一列举出来abc……
2描述法将集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合。
x∈Rx32xx32
①语言描述法例不是直角三角形的三角形
②Ve
图画出一条封闭的曲线曲线里面表示集合。
4、集合的分类
1有限集含有有限个元素的集合
2无限集含有无限个元素的集合
3空集不含任何元素的集合例xx25
5、元素与集合的关系
1元素在集合里则元素属于集合即a∈A
2元素不在集合里则元素不属于集合即aA
注意常用数集及其记法
非负整数集即自然数集记作N
正整数集N或N
f整数集Z
有理数集Q
实数集R
课时二、集合间的基本关系
1“包含”关系子集
1定义如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素我们说这两个集合有
包含关系称集合A是集合B的子集。记作B
A或BA注意B
A有两种可能1A是B的一部分
2A与B是同一集合。
反之集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2“相等”关系AB5≥5且5≤5则55
实例设Axx210B11“元素相同则两集合相等”
即①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集如果AB且A≠B那就说集合A是集合B的真子集记作AB或
BA
或若集合AB存在x∈B且xA则称集合A是集合B的真子集。
③如果ABBC那么AC
④如果AB同时BA那么AB
3不含任何元素的集合叫做空集记为Φ
规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集。
有
个元素的集合含有2
个子集2
1个真子集
课时三、集合的运算
运算类型交集并集补集
f课时四函数的有关概念
1函数的概念设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使
对于集合A中的任意一个数x在r