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333点到直线的距离334两条平行直线间的距离
学习目标1了解点到直线距离公式的推导方法2掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题3初步掌握用解析法研究几何问题．
知识点一点到直线的距离思考1如图，点Px0，y0到直线Ax＋By＋C＝0A，B不同时为0的距离d同线段PS，PR，RS间存在什么关系？
答案d＝PRRSPS思考2根据思考1的思路，点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d怎样用A，B，C及x0，y0表示？答案d＝Ax0＋A2B＋y0B＋2C思考3点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？答案仍然适用，①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0，即y＝－CB，d＝y0＋CB＝By0B＋C，适合公式．②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－CA，d＝x0＋CA＝Ax0A＋C，适合公式．梳理点到直线的距离1定义：点到直线的垂线段的长度．2图示：
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3公式：d＝Ax0＋By0＋CA2＋B2
知识点二两条平行直线间的距离思考直线l1：x＋y－1＝0上有A10、B01、C－12三点，直线l2：x＋y＋1＝0与直线l1平行，那么点A、B、C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？答案点A、B、C到直线l2的距离分别为2、2、2规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等．梳理两条平行直线间的距离1定义：夹在两平行线间的公垂线段的长．2图示：
3求法：转化为点到直线的距离．
4公式：两条平行直线
l1：Ax＋By＋C1＝0
与
l2：Ax＋By＋C2＝0
之间的距离
d＝
C1－C2
A2＋B2
类型一点到直线的距离例11求点P2，－3到下列直线的距离．①y＝43x＋13；②3y＝4；③x＝3解①y＝43x＋13可化为4x－3y＋1＝0，点P2，－3到该直线的距离为4×2－423＋×－－332＋1＝158；②3y＝4可化为3y－4＝0，由点到直线的距离公式得－30×2＋3－324＝133；
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③x＝3可化为x－3＝0，
2－3由点到直线的距离公式得1＝12求过点M－12，且与点A23，B－45距离相等的直线l的方程．解方法一当过点M－12的直线l的斜率不存在时，
直线l的方程为x＝－1，
恰好与A23，B－45两点距离相等，
故x＝－1满足题意，
当过点M－12的直线l的斜率存在时，
设l的方程为y－2＝kx＋1，
即kx－y＋k＋2＝0
由点A23与B－45到直线l的距离相等，得
2k－3＋k＋2－4k－5＋k＋2
＝
，解得
k2＋1
k2＋1
k＝－13，
此时l的方程为y－2＝－13x＋1，
即x＋3y－5＝0
综上所述直线l的方程为x＝r