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第九课时分段函数
分段函数定义分段函数分段函数定义域值域
分段函数图象学习要求
1、了解分数函数的定义；2、学会求分段函数定义域、值域；3、学会运用函数图象来研究分段函数；自学评价：
1、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集填“并”或“交”3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；
【精典范例】
一、含有绝对值的解析式
例1、已知函数yx－1x21作出函数的图象。2写出函数的定义域和值域。
【解】：
1首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x1，第二个绝对值的分段点x－2，这样数轴被分为三部分：－∞，－2，－21，1，∞所以已知函数可写为分段函数形式：
2x1x2yx－1x232x1
2x1x1在相应的x取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象。（图
f象略）2根据函数的图象可知：函数的定义域为R，值域为3，∞）
二、实际生活中函数解析式问题
例2、某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁1小时后，又以每小时4千米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中，离甲地的距离S千米和时间t小时的函数关系式，并作出函数图象。
【解】：
先考虑由甲地到乙地的过程：
0≤t≤2时，
y6t
再考虑在乙地耽搁的情况：
2t≤3时，
y12
最后考虑由乙地返回甲地的过程：
3t≤6时，
y12－4t－3
6t0t2所以St122t3
4t243t6
函数图象（略）
点评：某些实际问题的函数解析式常用分段函数表示，须针对自变量的分段变化情况，列出各段不同的解析式，再依据自变量的不同取值范围，分段画出函数的图象
三、二次函数在区间上的最值问题
例3、已知函数fx2x2－2ax3在区间－1，1上有最小值，记作ga1求ga的函数表达式2求ga的最大值。【解】：
对称轴xa分a1；a11a1讨论
222
2
2a5a2
得
ga
3

a22
2

a

2
2a5a2
利用分段函数图象易得：gamax3
f点评：二次函数在闭区间上的最值问题往往结合图象讨论。
追踪训练
1、设函数
fx
x2

2x

2
则
f－4___________若
fx08，则
x0________
2xx2
答案：18；6或4。
x2x02、已知函数fx1x0
0x0求f1，ff－3，fff－3的值
答案：1；1；1。
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