321R2，∴R4，
34
3
∴S4R264．9
例2．半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球A
的底面圆内，若正方体棱长为6，求球的表面积和体积
A
COB
O
A
DC
BD
OBC
A
C
R
A
O
C
f解：作轴截面如图所示，
CC6，AC2623，
设球半径为R，则R2OC2CC2
62329
∴R3，
∴
S球

4R2

36
，V球

43
R3

36
．
例3．表面积为324的球，其内接正四棱柱的高是14，求这A
正四棱柱的表面积
解：设球半径为R，正四棱柱底面边长为a，
A
则作轴截面如图，AA14，AC2a，
DB
DO
B
又∵4R2324，∴R9，
A
∴ACAC2CC282，∴a8，∴S表6423214576．
OA
例4如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径
求证：1球的体积等于圆柱体积的2；3
2球的表面积等于圆柱的侧面积。
C个
CCC
证明1设球的半径为R则圆柱的底面半径为R高为2R
因为
V球

43

R3
V圆柱


R2

2R

2
R3
所以V球

23V圆柱
2因为S球4R2S圆柱侧2R2R4R2
所以S球S圆柱侧
四、练习反馈
1．三个球的半径之比为123，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的____倍；2若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加_______倍；
3把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是_______；
4正方体全面积是24，它的外接球的体积是_______，内切球的体积是________．
f答案：13
27
36
443，4
3
5球O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O3的表面上，求三个球的表面积之比．
分析：球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故只需找到球半径之间的关系即可．
解：设正方体棱长为a，则三个球的半径依次为a、2a，3a
22
2
∴三个球的表面积之比是S1S2S3123．
五、小结归纳
球的表面积公式的推导及应用；球的内接正方体、长方体及外切正方体的有关计算“分
割求近似和化为准确和”的方法，是一种重要的数学思想方法极限思想，它是今
后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；球的体积公式和表面积公式要熟练掌握．
六、作业布置
作业P29练习B组1、2、3
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