中国地质大学线性代数专升本阶段性作业4
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线性代数专升本阶段性作业4
单选题
1齐次线性方程组A无解
解的情况是_____5分
B仅有零解
C必有非零解
D可能有非零解，也可能没有非零解
参考答案：C
2元齐次线性方程组
有非零解的充分必要条件是
_____5分
ABCD参考答案：B3设是矩阵，是_____5分A当时仅有零解B当时必有非零解C当时仅有零解D当时必有非零解参考答案：D
矩阵，则线性方程组
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4要使
，
要为_____5分
A
都是线性方程组
B
C
的解，只
D参考答案：A
5设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩
，且
为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____5分
A
B
C
D参考答案：A
6已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组
的两个不同的解，为任意常数，则方程组
的通
解为_____5分
AB
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C
D参考答案：D
7设是矩阵，则下列命题正确的是_____5分
A若B若
，则，则
有唯一解有无穷多组解
C若D若参考答案：D
，则，则
有解有解
8已知是
的两个不同的解，是相应齐次方程
组
的基础解系，为任意常数，则
的通解是
_____5分
A
B
C
D参考答案：B9若阶方阵的两个不同的特征值分别是和，则_____4分A和线性相关
所对应的特征向量
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B和线性无关C和正交D和的内积等于零参考答案：B
10设
是
的特征值，则
_____4分A0B5C10D15参考答案：D
11设三阶矩阵的特征值为_____4分
，则
A－4
B－15
C4
D15
参考答案：A
12设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____4
分
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A秩秩B
CD与有相同的特征值参考答案：B13阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件4分A充分B必要C既充分又必要D既不充分也不必要参考答案：C14阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____4分A矩阵有个特征值B矩阵有个线性无关的特征向量C矩阵的行列式D矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B
15下面的矩阵中哪一个是二次型_____4分
的矩阵
fA
B
C
D参考答案：C填空题
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16设方程___1___4分
有无穷多个解，则
1参考答案

2
17如果每一个维列向量都是齐次线性方程组
系数矩阵的秩
___2___4分
1参考答案0

的解，则
18r