数，x＋y2m展开式的二项式系数的最大值为a，x＋y2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝________
mm＋1解析由二项式系数的性质，得a＝Cm2m，b＝C2m＋1＝C2m＋1，又13a＝7b，因此m13Cm2m＝7C2m＋1，解得m＝6
答案614．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________用数字作答．
33解析当每个台阶上各站1人时有A3C7种站法，当两个人站在同一个台阶上时1133211有C23C7C6种站法，因此不同的站法种数有A3C7＋C3C7C6＝210＋126＝336种．
答案336115．2014无锡质检x2＋2x2－15的展开式的常数项是________．1解析二项式x2－15展开式的通项为：15－rTr＋1＝Cr－1r＝Crx2r－10－1r5x25当2r－10＝－2，即r＝4时，
4－24有x2C5x－14＝C45×－1＝5；0当2r－10＝0，即r＝5时，有2C5－15＝－25x
∴展开式中的常数项为5－2＝3答案316．将6位志愿者分成4个组，其中两个组各2人，另两个组各1人．分赴世博
f会的四个不同场馆服务，不同的分配方案种数有________．
2C26C41解析将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有A2＝2×15×6＝452
种分组方法．
4将四组分赴四个不同场馆有A4种方法．4∴根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45A4＝1080种方法．
答案1080三、解答题117．已知2＋2x
，1若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；2若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
465解1∵C
＋C
＝2C
，∴
2－21
＋98＝0
∴
＝7或
＝14，当
＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5
31433522＝，∴T4的系数为C72413422＝70，T5的系数为C7
当
＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8
717722＝3432∴T8的系数为C140122∵C
＋C
＋C
＝79，∴
2＋
－156＝0
∴
＝12或
＝－13舍去．设Tk＋1项的系数最大，11∵2＋2x12＝2121＋4x12，
kkk－1k－1C124≥C124，∴kkk＋1k＋1C124≥C124
∴94≤k≤104，∴k＝10
∴展开式中系数最大的项为T11，1210102T11＝C102x＝16896x101218．13人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐
f法的种数为多少？2现有10个保送上大学的名额，分配给7所r