天津市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（14）复数与推理证明
一、选择题
i是虚数单位，1（天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一）复数
A．12i【答案】CB12iC2iD2i
3i（1i
）
1．（天津市天津一中2013届高三第一次月考文）i是虚数单位复数zA．
2i1i

31i22
B．
13i22
C．13i
D．3i
【答案】A【解析】z
2i2i1i3i31i，选A1i1i1i22212i2的值是34i
2．（天津市新华中学2012届高三第二次月考文）复数A1【答案】A【解析】B1CiDi
12i214i4i234i1，选A34i34i34i
f二、解答题20（天津市南开中学2013届高三第四次月考理）（本小题14分）已知函数fxxl
xa的最小值为0，其中a0。（1）求a的值（2）若对任意的x0，有fxkx成立，求实数k的最小值
2
（3）证明
2i1l
2
12
N
i1


2


20解：（1）fx的定义域为a
1xa1，由fx0，得x1aa，xaxa当x变化时，fxfx的变化情况如下表：fx1
x
a1a
－
1a
0极小值
1a
＋
fxfx
因此，fx在x1a处取得最小值，故由题意f1a1a0，所以a1。（Ⅱ）解：当k0时，取x1，有f11l
20，故k0不合题意。
22当k0时，令gxfxkx，即gxxl
x1kx。
gx
xx2kx12k12k2kx，令gx0，得x10x2x1x12k
f－1。
（Ⅲ）证明：当
＝1时，不等式左边2l
32＝右边，所以不等式成立。当
2时，
f

222l
12i1i12i12i1i1
2l
2i1l
2i1i12i1i1
2l
2
1。i12i1

1x2x0，从而在（Ⅱ）中取k，得fx22222fiNi2，22i12i12i32i1
所以有

2222l
2
1ff2f2l
32i12i1i12i1i1i3i22i32i1
1112l
32。2l
312i12
1i22i3
2综上，l
2
12
N。i12i1
fr