函数性质，解析式的求法以及函数的图像，求其解析式以及画出函数图像是解题的关
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f键，属于较难题
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他个小长方形面积的
和的，且样本容量为，则中间一组的频数为________．【答案】【解析】【分析】由题，先求得中间那一组的频率，即可得其频数
【详解】设中间一组的频率为则其他组的频率为，由题意知
，得，所以中间一组频
数为故答案为50【点睛】本题考查了频率分布直方图认识，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题
14记等差数列的前项和为，若
，则
________．
【答案】10【解析】【分析】
由等差数列求和的性质可得
，求得，再利用性质
可得结果
【详解】因为故答案为10
，所以
，所以
，故
【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题
15在正方体
中，为棱上一点，且
，为棱的中点，且平面与交于
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f点，则与平面所成角的正切值为________．
【答案】
【解析】【分析】
由题先求得点G的位置，再平面
平面
【详解】设
，则
易证
，则
，即
，则
可得平面
的正切值为所求答案
在
中，
，
因为平面
平面
，所以与平面所成角即为与平面
面所成角的正切值为
所成角，所以与平
故答案为
【点睛】本题考查了线面角的求法，主要是利用了面面平行的性质，属于中档题
16某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：
年产量亩
年种植成本亩
每吨售价
莴笋西红柿
5吨45吨
1万元05万元
05万元04万元
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f那么，该农户一年种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）的最大值为____万元【答案】【解析】【分析】设莴笋和西红柿的种植面积分别为，亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可．【详解】设莴笋和西红柿的种植面积分别为，亩，一年的种植总利润为万元
由题意可得
，
，
作出不等式组表示的可行域，如图所示，
当直线
经过点时，取得最大值，又
解得x20，y10即
代入
可得z43，故答案为【点睛】本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17在平面四边形中，
10
f（1r