131柱体、锥体、台体的表面积与体积
【选题明细表】
知识点、方法
题号
求几何体的侧面积与表面积
23
求几何体的体积
147
组合体的表面积与体积
569
综合问题
81011
基础巩固
12018河南焦作期末一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆则该圆锥的体积为
D
A2πBπ
C
D
解析由题圆锥的底面周长为2π底面半径为1圆锥的高为圆锥的体积为
π12π故选D
22018安徽马鞍山期中若圆锥的高等于底面直径则它的底面积与侧面积之比为
C
A1∶2B1∶
C1∶
D∶2
解析若圆锥的高等于底面直径则h2r则母线l
r
而圆锥的底面面积为πr2圆锥的侧面积为πrlπr2故圆锥的底面积与侧面积之比为1∶故选C3一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为D
A2πB4πC5πD6π解析由该几何体是圆柱底面直径为2高h2表面积S6π故选D4如图已知正六棱柱的最大对角面的面积为4互相平行的两个侧面的距离为2则这个六棱柱的体积为B
fA3B6C12D15解析设正六棱柱的底面边长为a高为h因为正六棱柱的最大对角面的面积为4互相平行的两个侧面的距离为2
所以2ah4a2解得ah
故VSh6××2×si
60°×6故选B5某几何体的三视图如图所示俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形则此几何体的体积是B
AπBπC6πDπ解析该几何体的上方是以2为底面圆的半径高为2的圆锥的一半下方是以2为底面圆的
半径高为1的圆柱的一半其体积为V
×π×22×22πππ
6若某几何体的三视图单位cm如图所示则此几何体的体积等于cm3
解析几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体底面是直角三角形直角边长分别为34侧面的高为5被截取的棱锥的高为3如图
VV棱柱V棱锥
f×3×4×5××3×4×324cm3答案247若圆锥的侧面积为2π底面面积为π则该圆锥的体积为
解析由题底面半径是1圆锥的母线为2则圆锥的高为所以圆锥的体积为××π
答案能力提升
82018山西山大附中高二上期中在三棱锥PABC中三条侧棱两两互相垂直侧棱长为a则点P到平面ABC的距离为C
AaBaCaDa解析设点P到平面ABC的距离为h因为三条侧棱两两垂直且侧棱长为a所以ABBCACa
所以S△ABCa2根据
可得××a3×a2×h
所以ha
即点P到平面ABC的距离为a故选C92018湖南郴州二模我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题在下雨时用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸盆底直径为一r