数值分析模拟试卷数值分析模拟试卷1一、填空（共30分，每空3分）填空（1设A设
11，则A的谱半径ρa______，A的条件数co
d1A________51
fx3x25xkkhk012L，则fx
x
1x
2＝________
2
fx
x
1x
2，x
3＝________
3设Sx
23xx0≤x≤1，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则232xbxcx11≤x≤2
b________c________4设qkxk0是区间［0，1］上权函数为ρxx的最高项系数为1的正交多项式族，
∞
其中q0x1，则
∫xq
0
1
k
xdx________，q2x________
10a5设A01a，当a∈________时，必有分解式aa1
，其中L为下三角阵，当
其对角线元素Liii123满足条件________时，这种分解是唯一的
3
（14分）设fxx2x0二、（
19x11x244
（1）试求fx在上的三次Hermite插值多项式Hx使满足
1944
Hxifxii012，H′x1f′x1
（2）写出余项RxfxHx的表达式（14分）设有解方程123x2cosx0的迭代公式为x
14三、（（1）证明x0∈R均有limx
x（x为方程的根）；
x→∞

2cosx
，3
（2）取x04，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过（3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论四、16分试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式
，列出各次迭代值；
有尽可能高的代数精度试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？
f（15分）设有常微分方程的初值问题五、（
y′fxy，试用Taylor展开原理构造形如yx0y0
y
1αy
y
1hβ0f
β1f
1的方法，使其具有二阶精度，并推导其局部截断误
差主项（15分）已知方程组Ax＝b，其中A六、（
121b，2031
（1）试讨论用Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法求解此方程组的收敛性（2）若有迭代公式x
k1
xkaAxkb，试确定一个的取值范围，在这个范围内
任取一个值均能使该迭代公式收敛（8七、分）方程组（程组变化为，其中，其中，A是对称的且非奇异设A有误差为解的误差向量，试证明，则原方
其中λ1和λ2分别为A的按模最大和最小的特征值数值分析模拟试卷2
填空题（每空2分，共30分）1近似数x0231关于真值x0229有____________位有效数字；2设

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