20162017学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次月考数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置1．已知集合A1，cosθ，B，1，若AB，则锐角θ2．已知幂函数yf（x）的图象过点（，3．若函数．．．
），则f（4）的值为
是偶函数，则实数a的值为
4．若函数f（x）
（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数m的值为
．
5．函数y
的定义域为A，值域为B，则A∩B
．
6．已知x，y满足
且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是
．．
7．Q两点间距离的最小值为已知点P在直线y2x1上，点Q在曲线yxl
x上，则P、8．若函数f（x）Asi
（ωxφ）（A＞0，ω＞0，φ＜且在y轴右侧的第一个极值点为x
）的图象关于坐标原点中心对称，．
，则函数f（x）的最小正周期为
9．函数f（x）的定义域为R，f（0）2，对任意x∈R，f（x）f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex1的解集为．10．已知ta
（αβ）1，ta
（αβ）2，则的值为．．
11．ta
B，ta
C依次成等差数列，在锐角三角形ABC中，若ta
A，则ta
Ata
C的值为12．已知函数
交于M、N两点，则MN的最大值是．x113．已知函数f（x）2a，g（x）bf（1x），其中a，b∈R，若关于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值为2，则a的取值范围是．14．若实数x，y满足x24xy4y24x2y24，则当x2y取得最大值时，的值为．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知α∈（0，（1）求ta
的值；），β∈（，π），cosβ，si
（αβ）．
f（2）求si
α的值．16．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）如图，设半径为R的圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧形APCB面积S（θ）的解析式及最大值．．
上，∠PABθ，求四边
17．OB，OC两两成120°，OC1，如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，ABOBOC，且OA＞OB，现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）：在△AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为4k，设OAx，OBy．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求NM的最大值及相应的x的值．
18．对于定义域为D的函数yf（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存r