50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分10分）
5x2x41（1）解不等式组：32，并把解集在数轴上表示出来2x16x
xx112（2）先化简，再求值：已知x21，求2的值．xxx2x1x
17（本小题满分10分）已知集合Ax1x7，Bx2x10，Cxxa，全集为实数集R．（1）求A∪B，CRA∩B；（2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．


18．（本小题满分10分）已知关于ｘ的方程x2k1x4k⑴求证无论k取何值这个方程总有实数根
2
102
⑵若等腰三角形ABC的一边长a4另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根求三角形ABC的周长
19．（本小题满分10分）
2已知函数fx2x1．（1）用定义证明fx是偶函数；
（2）用定义证明fx在0上是减函数；
f（3）作出函数fx的图像，并写出函数fx当x12时的最大值与最小值．
20（本小题满分10分）已知抛物线y
12x3mx18m2m与x轴交于Ax10Bx20x1x2两8
点，与y轴交于点C（0，b），O为原点（1）求m的取值范围；（2）若m
1且OAOB3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标18
（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设APk，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似若存在，求所有的k值，若不存在说明理由
f夏衍中学高一新生入学考试
一选择题（每小题3分，共30分）
题次答案1D2C3A4A5D6C
数学参考答案
7D
8B
9B
10C
二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．函数y
x1中，自变量x的取值范围是x2
x1且x2
．
CDAB于D，12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，CD＝6，则si
B的值为__
4___。5
13．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为______23___。A
C
O
ADB
DC
B图4
14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有___9__种。
1x3311，f（）3，15对于正数x，规定f（x）例如f（3）141x134313
计算f（
11111）f（）f（）…f（）f（）f（1）f（1）20162015201432
f（2）f（3）…f（2014）f（2015）f（2016）
2016

三解答题（共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
5x2x4116r